Эффективная ставка процентов. Эффективная годовая процентная ставка

На сегодняшний день каждый пятый гражданин России имеет собственный счёт, на который ежемесячно начисляются определённые проценты. Ежегодно количество банковских клиентов продолжает расти, так как это наиболее эффективный и простой метод увеличить собственный капитал. Некоторые люди вкладывают небольшие суммы, стремясь за несколько лет скопить ребёнку на образование, другие откладывают на машину, а есть и те, кто живёт исключительно за счёт процентной ставки, вложив огромную сумму, которая постоянно приносит соответствующий доход.

Став клиентом банковской системы, вам больше не надо ни о чём думать, и вы запоминаете только конечную сумму по своему вкладу и сроки выплат. Но, не пытаясь глубже вникнуть в эти сложные экономические процессы, вы автоматически теряете определённую часть своего капитала. В этой статье мы подробно разберём, что такое эффективная процентная ставка по вкладу, и чем она отличается от остальных.

Номинальная и эффективная ставка, в чём разница

Как правило, банковские сотрудники озвучивают клиенту только номинальную ставку по вкладу, которая не отражает всех его возможностей и не учитывает сопутствующие риски. Выражаясь простыми словами, номинальная ставка отражает только настоящую картину на определённый момент, не давая никаких долгосрочных прогнозов. Что касается эффективной ставки, то она всегда будет выше номинальной, так как с её помощью идёт расчёт заданной периодичности, который впоследствии прибавляется к телу депозита.

Итак, эффективная процентная ставка – это сложный экономический коэффициент, позволяющий узнать сумму настоящего дохода с учётом всех дополнительных показателей.
Получается, что номинальная ставка отражает неправильную картину , выгодную банковской системе, а эффективная ставка помогает разобраться и понять реальные возможности вложенной вами суммы.

Эффективная ставка всегда будет выше номинальной

Как это работает в жизни?

Можно бесконечно апеллировать сложными экономическими терминами, которые на самом деле многим будут непонятны. Но наша задача научить вас самостоятельно разбираться в банковских системах, чтобы вы могли извлекать из вклада максимальную прибыль.

Давайте разберём две условные ситуации:

1. Человек сделал банковский вклад на сумму в 7 тыс. рублей по номинальной ставке, скажем, в 15% годовых на двенадцать месяцев. По истечении срока своего договора он получает на руки 8050 рублей.
2. Его коллега тоже сделал аналогичный вклад в том же банке, но уже по эффективной ставке, рассчитав ежемесячную капитализацию процентов. Но так как выплата будет происходить ежемесячно, ставка 15% тоже делится на 12 месяцев, итого мы получаем 1,25%. Таким образом, проведя лёгкий расчёт, мы понимаем, что за первый месяц человек заработал 87.5 рублей. Соответственно, в следующем месяце проценты будут начисляться не на 7 тыс. рублей, а на 7087.5. Если просчитать ещё 11 месяцев, то получится, что финальный доход второго человека будет несколько выше, нежели первого, несмотря на одинаковую сумму вклада и процентную ставку.

Заключая договор с банком, вы всегда видите только номинальную ставку, и думать, как рассчитать эффективную вам придётся самостоятельно. Некоторые люди всецело доверяют банку, надеясь на их честность и порядочность. Но не стоит забывать, что каждый хочет заработать денег и извлечь максимум выгоды, а в особенности это касается банковских сотрудников. Зная тонкости номинальной и эффективной ставки, вы будете дополнительно защищены от мошенничества и заранее понимать, какую сумму вы должны получить по истечении договора.

Как рассчитать эффективную процентную ставку?

Для того чтобы уметь быстро и, главное, правильно просчитать процентную ставку по своему вкладу, существует специальная формула расчёта (смотрите рисунок ниже).

Формула расчёта эффективной процентной ставки

Перед вами формула сложных процентов, применяемая для вычисления процентной ставки. Но математический язык понимают далеко не все, поэтому давайте разберём каждый пункт отдельно простыми словами:

• ЕС – финальный доход, который вы получите по окончании договора;
• С – номинальная ставка по вкладу. Как вы уже знаете, именно её наиболее часто указывают в договоре;
• N – промежутки капитализации относительно сроков выплат;
• M – повторение диапазонов.

При желании можно использовать другой метод, который заключается в просчёте каждого месяца отдельно. Сложно сказать, какой из них удобнее, так как для некоторых будет проще применить формулу, а другим потратить чуть больше времени, но зато не вникать в сложные математические расчёты.

Влияет ли пополнение счёта на эффективную процентную ставку?

Как правило, договор с банком подразумевает возможность в любой момент пополнить/снять вложенную сумму. Если со вторым все понятно: вы просто забираете деньги и, скорее всего, теряете часть накопленных процентов, то с пополнением счёта действует несколько иная система.

Пополняя тело депозита в период действия договора, проценты со следующего месяца, соответственно, будут начисляться с обновлённой суммы. Здесь сложно давать конкретные рекомендации, так как условия по договору в том или ином банке могут слегка отличаться друг от друга. Тем не менее общая схема выплат остаётся примерно одинаковой: вы можете частично снять вложенную сумму, увеличить её или даже забрать полностью.

Чем больше тело вклада, тем больше проценты и сумма, которую вы получите по истечении сотрудничества с банком.

Чаще всего банковские сотрудники не оглашают эффективную ставку при заключении договора

Эффективная процентная ставка и кредитная система

Итак, эффективная процентная ставка – это, в первую очередь, реальная картина вашего вклада, отражающая все его возможности и подводные камни. Когда речь идёт о депозитном счёте, эффективная ставка играет клиенту только на руку, но вот в случае с кредитом все происходит наоборот.
Ставка по кредиту отражает всю сумму, которую вы должны выплатить банку по истечении договора. То есть включает в себя не только ежемесячные проценты, но и сумму обслуживания вашего кредита, комиссий, страховок и прочих расходов.

Как происходит расчёт эффективной ставки по кредиту?

Для начала берётся общая сумма вашего долга, затем к ней прибавляются все сопутствующие расходы за определённый период, и рассчитывается общая сумма ежемесячного платежа, который клиент должен вносить. Как правило, этот метод используют для осведомления потенциальных заёмщиков об условиях кредитования с целью помочь подобрать оптимальный вариант.

Формула расчёта ставки по кредиту

Формула расчёта эффективной кредитной ставки в кредитной системе

Как вы видите на картинке, формула достаточно проста и не требует глубоких математических знаний. Но все же давайте подробнее разберём все пункты, чтобы впоследствии не допускать ошибок.

di — дата истечения срока договора, то есть последней выплаты кредита.
d1 – самая первая дата выплаты.
Pi – сумма, которую клиент внёс во время последнего платежа.

Итак, эффективная процентная ставка по кредиту это система расчёта реальной суммы, которую вы будете должны выплатить банку в итоге. Умение правильно вычислять процентную ставку по кредиту даст возможность заранее распределить свои доходы и не нарушать сроки выплат, что существенно сохранит как ваши деньги, так и нервы.

Не бойтесь требовать от банка предоставления полной информации о предлагаемой кредитной системе, так как это ваше право, прописанное в законодательстве про банковскую деятельность в статье о правах потребителя.

После того, как Центробанк РФ обязал коммерческие банки раскрывать эффективную процентную ставку (ЭПС) по кредитам, это словосочетание прочно вошло в лексикон наших соотечественников. Меж тем, мало кто из них знает, что это такое. Данная статья призвана заполнить такой досадный пробел в знаниях, а также раскрыть один из приемов вычисления ЭПС.

Собственно, смысл эффективной процентной ставки достаточно прост — она призвана отражать реальную стоимость кредита с точки зрения заемщика, то есть учитывать все его побочные выплаты, непосредственно связанные с кредитом (помимо платежей по самому кредиту). Например, такими побочными выплатами являются печально известные «скрытые» банковские комиссии — комиссии за открытие и ведение счета, за прием в кассу наличных денег и т.п. Другой пример: если вы берете автокредит, то банк обязует вас страховать приобретаемый автомобиль на протяжении всего срока кредитования. При этом страховка будет являться для вас обязательной побочной выплатой (правда, уже не самому банку, а страховой компании).

Что интересно, Центробанк, обязав коммерческие банки раскрывать эффективную процентную ставку по кредитам и даже предоставив формулу для ее расчета, не указал, какие конкретно платежи должны в этот расчет включаться. В результате разные банки придерживаются разных точек зрения на этот вопрос: многие, например, не включают в расчет как раз страховые выплаты.

Тем не менее, наиболее правильным и справедливым выглядит подход, согласно которому в расчет эффективной процентной ставки включаются все платежи, которые являются обязательными для получения данного кредита. В частности, все обязательные страховые выплаты.

Разобравшись с этим вопросом, мы теперь можем дать строгое определение эффективной процентной ставки.

Эффективная процентная ставка — это сложная процентная ставка по кредиту, рассчитанная в предположении, что все платежи, необходимые для получения данного кредита, идут на его погашение.

То есть, если в результате получения кредита размером S 0 заемщик вынужден совершать платежи R 0 , R 1 , R 2 , ..., R n в моменты времени t 0 = 0, t 1 , t 2 , ..., t n соответственно (сюда входят как платежи по самому кредиту, так и побочные комиссии, страховые выплаты и т.п.), то эффективная процентная ставка i находится из соотношения

Если все платежи заемщика, за исключением, возможно, самого первого, одинаковы (R 1 = R 2 = ... = R n = R ), то в соответствии с формулой вычисления суммы конечной геометрической прогрессии соотношение для определения эффективной процентной ставки будет таким:

К сожалению, найти точное значение эффективной процентной ставки даже в таком сравнительно простом случае невозможно, поэтому приходится его подбирать (лучше всего — при помощи специального численного метода). Как именно — об этом пойдет речь далее.

Пример.

Для кредита со следующими условиями:

• срок кредитования — 3 года;
• процентная ставка (будем обозначать ее j ) — 18% годовых;
• схема погашения кредита — ежемесячными равными (аннуитетными) платежами;
• комиссия за организацию кредита — 1% от его суммы;
• ежемесячная комиссия за ведение ссудного счета — 0,1% от суммы кредита

эффективная процентная ставка будет составлять 22,8%. Для проверки найдем значения всех переменных, присутствующих в формуле (3):

Подставляя эти значения в формулу (3), после сокращения на S 0 легко убеждаемся в справедливости равенства (если, конечно, пренебречь погрешностью округлений):

.

Общий метод вычисления ЭПС

Итак, мы уже отметили, что размер эффективной процентной ставки даже для относительно простых ссудных операций нельзя найти с помощью какой-либо формулы. На помощь здесь приходят так называемые численные методы , которые позволяют за конечное число шагов вычислить приближенное значение искомой величины с необходимой точностью.

Общий метод приближенного вычисления эффективной процентной ставки, который мы рассмотрим далее, может применяться для любой ссуды, платежи по которой совершаются через одинаковые промежутки времени. Его основу составляет численный метод Ньютона , суть которого, в общих чертах, заключается в следующем.

Допустим, нам нужно найти решение уравнения f (x ) = 0, где f (x ) — некоторая дифференцируемая функция. Тогда при определенных условиях последовательность чисел {x (k ) }, где самое первое значение x (0) выбирается самостоятельно, а каждое последующее находится по формуле

сходится к точному решению этого уравнения. Нам сейчас не важно, что это за условия, при желании информацию об ограничениях метода Ньютона можно легко отыскать.

Посмотрим теперь, как использовать этот метод для вычисления эффективной процентной ставки.

Введем новую величину v τ = (1 + i ) -τ , которая называется множителем дисконтирования для периода времени τ. С ее помощью формулу (2), представляющую собой общее соотношение для нахождения эффективной процентной ставки, можно переписать следующим образом:

.

Нахождение корня этого уравнения эквивалентно нахождению корня функции

.

Эта функция имеет только один положительный корень (нас интересуют только положительные корни), причем, он лежит в интервале (0, 1). Этот корень можно легко найти с помощью метода Ньютона, предварительно вычислив производную функции f (x ):

.

x (0) = 1, с помощью формулы (4) мы получим последовательность чисел x (k ) , сходящихся к точному значению v τ . Приближенное значение искомой эффективной процентной ставки находится из следующего соотношения:

(предполагается, что мы закончили вычисления на шаге с номером n ).

Пример

Найдем эффективную процентную ставку для ссуды размером S 0 = 1000 фунтов стерлингов Соединенного Королевства, выданной на год под простую процентную ставку j = 20%. Для погашения ссуды заемщиком были внесены следующие частичные платежи:

• R 1 = 600 фунтов стерлингов через 3 месяца (t 1 = ¼) после начала сделки;
• R 2 = 310 фунтов стерлингов через 9 месяцев (t 2 = ¾) после начала сделки;
• R 3 = 194,25 фунтов стерлингов через год (t 3 = 1) после начала сделки.

В качестве периода времени τ выберем один квартал (τ = ¼). В соответствии с описанным выше методом, введем вспомогательную функцию

f (x ) = 600 x + 310 x 3 + 194,25 x 4 - 1000

и найдем ее производную:

f (x ) = 600 + 930 x 2 + 777 x 3 .

Теперь, выбрав в качестве начального приближения x (0) = 1, с помощью формулы (4) построим последовательность приближенных значений дисконтирующего множителя v τ и эффективной процентной ставки i :

k	x (k )	i
0	1	i ≈ 0
1	0,95481144343303	i ≈ 0,20317704736717
2	0,95284386714354	i ≈ 0,21314588059674
3	0,95284030323558	i ≈ 0,2131640308135
4	0,95284030322392	i ≈ 0,21316403087292
5	0,95284030322392	i ≈ 0,21316403087292

Уже на пятом шаге расчет привел к тому же результату, что и на предыдущем, причем с точностью, которая вам вряд ли когда-нибудь сможет понадобиться. Полученный результат более чем на 1,3% превышает заявленную (номинальную) процентную ставку по ссуде, хотя здесь не было ни скрытых комиссий, ни каких-либо других дополнительных выплат.

Замечание. Лучший способ быстро произвести расчет эффективной процентной ставки (не имея под рукой специального финансового калькулятора или компьютерной программы) — это воспользоваться каким-нибудь табличным редактором. Например, в онлайновом табличном редакторе Google весь расчет выглядит примерно следующим образом:

Рис. Вычисление эффективной процентной ставки с помощью табличного редактора

Обратите внимание на следующие моменты:

1. В табличном редакторе не нужно вручную вычислять коэффициенты при степенях x для производной — они могут быть найдены по формуле, как показано на первом рисунке.
2. С помощью функции SERIESSUM (второй рисунок) можно легко вычислять значения как самой функции f (x ), так и ее производной.

Пример

Разберем теперь более сложный, но более актуальный пример.

Кредит размером 24 тысячи евро, выданный на два года под 12% годовых, погашается ежемесячными платежами в соответствии с дифференцированной схемой . Комиссия за организацию кредита составляет 1% от его суммы. Кроме того, каждый месяц с заемщика взимается комиссия за ведение ссудного счета размером 0,1% от суммы кредита. Нам нужно найти эффективную процентную ставку по данному кредиту.

Прежде всего, построим график погашения кредита (без учета структуры платежей). Платежи в счет погашения кредита образуют арифметическую прогрессию с начальным членом

A 1 = ( + 0,12 × ) × 24 000 = 1240 евро

и разностью

- (0,12 × × 24 000) × = - 10 евро.

Кроме того, при получении кредита заемщик был вынужден заплатить 0,01 × 24 000 = 240 евро, а каждый месяц с него взимается комиссия размером 0,001 × 24 000 = 24 евро. Значит, график платежей по кредиту имеет следующий вид:

Рис. График платежей по кредиту

Значения столбца «с комиссией, Rk », за исключением самого первого (с индексом 0), совпадают с коэффициентами при степенях x у функции f (x ), которую мы будем использовать в расчетах. Для получения первого коэффициента (при нулевой степени x ) нужно из начального платежа R 0 = 240 вычесть размер кредита (формула в левом верхнем углу):

Рис. Нахождение коэффициентов функции f(x)

Коэффициенты при степенях x у производной f "(x ) находятся по уже известному нам принципу:

Рис. Нахождение коэффициентов производной f"(x)

Теперь, наконец, можно применить метод Ньютона для нахождения месячного множителя дисконтирования (формула в левом верхнем углу):

Рис. Нахождение месячного множителя дисконтирования

Одновременно с вычислением месячного множителя дисконтирования определяем саму эффективную процентную ставку i :

Рис. Нахождение эффективной процентной ставки

Как и в примере из предыдущего параграфа, метод Ньютона привел нас к окончательному ответу всего лишь за пять вычислений: эффективная процентная ставка по рассматриваемому кредиту приближенно равна 16,38%, на 4,38% больше, чем номинальная ставка.

Вычисление ЭПС для аннуитета

Метод, который мы рассмотрели выше, при правильном его применении, достаточно удобен. Но в определенных случаях, а именно, для аннуитетной схемы погашения кредита, эффективную процентную ставку можно найти еще быстрее и проще. Собственно, основное преимущество метода, который мы рассмотрим далее, заключается в его большей компактности.

Перепишем формулу (3) — соотношение для определения эффективной процентной ставки, которое справедливо при погашении кредита аннуитетными платежами — с помощью уже знакомого нам множителя дисконтирования v τ = (1 + i ) -τ :

Для нахождения корня уравнения (6) можно использовать уже знакомый нам метод Ньютона.Для этого введем функцию

и найдем ее производную:

.

Теперь, если в качестве начального приближения выбрать

то с помощью формулы (4) можно получить последовательность чисел {x (k ) }, приближающихся к точному значению множителя дисконтирования v τ .

Пример

Найдем эффективную процентную ставку для кредита из самого первого примера. Условия, напомню, были такие:

• срок кредитования — 3 года;
• процентная ставка j — 18% годовых;
• схема погашения кредита — ежемесячными равными (аннуитетными) платежами;
• комиссия за организацию кредита — 1% от его суммы;
• ежемесячная комиссия за ведение ссудного счета — 0,1% от суммы кредита.

Вычислять эффективную процентную ставку по этому кредиту, по-прежнему, будем с помощью какого-нибудь удобного табличного редактора. Вот так приблизительно будут выглядеть начальные условия (нет необходимости вручную вычислять размеры платежей — можно использовать нужные формулы непосредственно в ячейках таблицы):

Рис. Внесение начальных условий

Следующий шаг — это вычисление коэффициентов функции f (x ):

Рис. Вычисление коэффициентов функции f (x )

Первый коэффициент по совместительству является начальным приближением x (0) . Переносим его в соответствующую ячейку и по методу Ньютона вычисляем несколько приближений месячного множителя дисконтирования (обратите внимание на формулу в левом верхнем углу):

Рис. Вычисление месячного множителя дисконтирования

Одновременно с этим вычисляем приближенные значения эффективной процентной ставки i :

Рис. Вычисление эффективной процентной ставки

Как видите, после восьми вычислений мы еще раз подтвердили, что эффективная процентная ставка по рассматриваемому кредиту составляет около 22,8%, на 4,8% больше, чем номинальная.

Замечание. Один раз заполнив формочку, подобную приведенной на рисунках, вы впоследствии сможете моментально определять эффективную процентную ставку по любому кредиту, погашаемому в соответствии с аннуитетной схемой, только лишь меняя начальные условия.

В заключение хочется сделать еще одно важное общее замечание. Рассмотренный нами метод гарантированно сойдется (то есть приведет к искомым значениям множителя дисконтирования и эффективной процентной ставки), если в качестве начального значения выбрать величину (7). Если же взять какое-нибудь другое начальное приближение, то метод может сойтись ко второму корню функции f (x ) — единице (соответствующее значение эффективной процентной ставки равно нулю). Например, в рассмотренном нами примере так произошло бы, возьми мы в качестве начального приближения любое число больше 0,992.

И еще одно общее замечание относительно выбора численного метода. Существует великое множество численных методов, многие из которых вполне можно было бы применить для решения наших задач. Метод Ньютона был выбран из-за его, на мой взгляд, оптимального соотношения между сложностью применения и скоростью сходимости (вы ведь помните, мы ни в одном из примеров не делали больше восьми вычислений). Существуют более быстрые, но более сложные для понимания методы. Существуют более простые методы, с меньшим количеством ограничений и гарантированной сходимостью, но требующие большого количества вычислений. Например, если бы мы в последнем примере использовали широко известный метод простой итерации , то для достижения требуемой точности нам пришлось бы сделать около сотни вычислений. Понятно, что эти вычисления делает программа, но тем не менее.

По указанию ЦБ РФ банки рассчитывают эффективную процентную ставку по кредитам и информируют кредитополучателей о ее размере. Однако понятие эффективной процентной ставки используется не только для расчета стоимости кредитного продукта. Ставкой оперируют инвесторы, чтобы понять реальную отдачу от вложенных денег. При формировании отчетности по МСФО финансовые договора принимаются к учету и амортизируются также по эффективной процентной ставке. Разберем понятие эффективной процентной ставки и приведем пример ее расчета.

Понятие эффективной процентной ставки

Финансовый инструмент - это любой договор, в результате которого одновременно возникают финансовый актив у одной компании и финансовое обязательство или долевой инструмент у другой.

Финансовый договор – это соглашение между сторонами, влекущее за собой возмездную передачу денежных средств одной стороной другой. За пользование денежными средствами сторона кредитополучатель выплачивает стороне кредитору вознаграждение в виде процентов от полученной суммы. Процентное вознаграждение называется номинальной процентной ставкой.

Но помимо процентов за использование денежных средств финансовые договора сопровождаются и другими видами обязательных платежей, такими как:

1. Обязательное страхование договора. Несмотря на то, что страховые платежи уплачиваются не кредитору, а страховой компании, данные платежи увеличивают расходы кредитополучателя (см. также 15 опасных условий кредитного договора ).
2. Сложный процент, рассчитываемый банком по кредиту.
3. Капитализация процентов по депозитам и соответствующие сложные проценты.
4. Комиссии за открытие кредитной линии (для кредитных линий, расчет и бухгалтерское сопровождение которых включено в стоимость каждого транша в сумме, рассчитанной для конкретного транша).
5. Комиссии за выдачу кредита (обязательство предоставить кредит, рассмотрение заявки по кредиту, оформление кредитного договора и другие схожие платежи).

Все эти дополнительные платежи не возникли бы без необходимости заключить финансовый договор, поэтому рационально учитывать их при оценке процентной ставки финансового инструмента. Для полноценного учета на практике введено понятие эффективная процентная ставка рефинансирования .

Под эффективной процентной ставкой понимается совокупность всех платежей (поступлений) по финансовому договору, приведенная к процентной ставке за период. То есть предполагается, что все обязательные платежи за пользование финансовым инструментом, будь то кредит или депозит, учитываются в расчете процентной ставки по финансовому инструменту. Периодом расчета может выступать как год, так и месяц.

Формула эффективной процентной ставки

В методических рекомендациях ЦБ РФ «О порядке расчета амортизированной стоимости финансовых активов и финансовых обязательств с применением метода эффективной ставки процента» есть формула расчета эффективной ставки процента (далее ЭСП) при первоначальном признании финансового инструмента.

где ДПi - сумма i-го денежного потока;

ЭСП - эффективная ставка процента, в год;

di - дата i-го денежного потока;

d0 - дата начального денежного потока;

n - количество денежных потоков.

Предполагается, что первый денежный поток – передача суммы кредита кредитополучателю будет совершен в «нулевом» периоде. Для расчета он будет принят отрицательным и не будет дисконтирован.

Последующие денежные потоки – возврат кредита и процентов приняты положительными и будут дисконтироваться .

Смысл данной формулы состоит в том, чтобы определить ставку, по которой сумма всех положительных продисконтированных платежей будет равна сумме первого денежного потока. Тогда равенство, указанное в формуле, будет выполняться.

Однако в методических указаниях Центробанка не определено, какие именно платежи должны быть включены в расчет ЭСП, поэтому многие кредитные организации вольно трактуют компоненты расчета и не включают в расчет ЭСП некоторые платежи. Часто в расчет не включены страховые платежи, хотя они занимают наибольшую долю среди дополнительных расходов по кредиту.

Поэтому выгодно иметь собственный инструмент расчета эффективной процентной ставки. Это предоставит вам возможность проверять расчеты банка, сравнивать различные банковские продукты, оценивать реальную доходность от инвестирования денег.

Расчет эффективной процентной ставки в MS Excel (с примером)

Расчет эффективной процентной ставки проще всего проводить с использованием одного из табличных редакторов. В статье рассмотрим использование для этих целей встроенных возможностей MS Excel.

Пример 1. Расчет эффективной процентной ставки по ипотечному кредиту

Шаг 1 . Подставим все платежи и поступления по депозитам в таблицы 4 и 5.

Таблица 4 . Платежи и поступления по депозитам в банке «А»

Таблица 5 . Платежи и поступления по депозитам в банке «Б»

Шаг 2 . Рассчитаем эффективную процентную ставку для предложения банка «А». Она будет равна 8,05% годовых

Рисунок 2 . Расчет эффективной процентной ставки для банка «А» (кликните, чтобы увеличить)

И аналогично для предложения банка «Б»

Рисунок 3 . Расчет эффективной процентной ставки для предложения банка «Б» (кликните, чтобы увеличить)

Она будет равна 7,08% годовых.

Шаг 3 . Сравним полученные ЭСП и выберем наиболее выгодную. В нашем примере выгоднее размещать депозит в банке «А», несмотря на расхожее мнение, что депозиты с капитализацией процентов приносят бо льшую прибыль инвестору. Для нашего примера критическим фактором стал короткий срок размещения депозита. Если бы срок был больше – от трех лет и более, размещать средства выгоднее было бы в банке «Б».

Выводы о использовании эффективной процентной ставки и несколько советов финансовому директору

Как видно из статьи, эффективная процентная ставка может использоваться повсеместно для расчета и сравнения финансовых инструментов:

• кредитов;
• депозитов;
• инвестиций в бизнес;
• при покупке облигаций, ваучеров, фьючерсов и других финансовых инструментов;
• при формировании отчетности по МСФО.

Выгодно иметь под рукой стандартизированную модель расчета эффективной процентной ставки, чтобы при необходимости быстро просчитать несколько вариантов и выбрать наилучший, не полагаясь на расчеты кредитных организаций.

И напоследок список платежей, которые могут быть заявлены кредитными организациями в числе обязательных, но согласно законодательству не являются легальными:

1. Вознаграждение за выдачу кредита.
2. Единовременный платеж за обслуживание ссудного счета.
3. Комиссия за рассмотрение кредитной заявки.
4. Вознаграждение за размещение средств на ссудном счете.
5. Комиссия за подключение к программе страхования.

Часто бывает так, что взяв кредит, заёмщик обнаруживает, что его стоимость фактически больше, чем указанная предварительно сумма процентов. Получая займ он был готов к выплате одной суммы, а платить приходится больше. Как предусмотреть это заранее? Как оценить указанное превышение? Как рассчитать настоящую стоимость кредита, которая принимает во внимание все важные моменты таких выплат? Согласно закону, эффективная процентная ставка прописывается в договоре, однако она считается по специальной методике, которая не учитывает некоторые выплаты.

Эффективная процентная ставка – это объективный показатель фактической стоимости кредита, который учитывает все осуществляемые виды выплат.

Когда в банке берётся , обычно рассматривается процент, который необходимо уплатить дополнительно к основной сумме. На самом деле эта информация является неполной. Кроме этого существуют и другие дополнительные выплаты. Если их просуммировать, то окажется, что кредит обойдётся дороже, чем предполагалось, судя по сумме указанной процентной ставки.

Можно сказать, что эффективная процентная ставка представляет собой показатель, который фактически сводит все дополнительные выплаты по данному займу к одной итоговой величине.

Это понятие применяется также к начислению процентов по депозитному вкладу. Конечно, обычно просто происходит начисление, которое соответствует заключённому депозитному договору. Но в некоторых случаях имеют место дополнительные действия, которые могут увеличить доход. Например, это может быть связано с капитализацией процентов. В этом случае доход увеличивается. Эффективная процентная ставка отражает реальный доход, который начисляется на данный депозитный вклад.

Для чего она нужна

Знание эффективной процентной ставки способствует тому, чтобы клиент мог оценить реальные затраты на взятый им кредит. Обычно они превышают номинальную , о которой обычно говорят в таких случаях.

Важно, по возможности максимально снизить дополнительные затраты. Обычно это можно сделать двумя путями.

1. Делается выбор между видами ежемесячных платежей (они могут быть аннуитетными или дифференцированными).
2. Тщательно изучаются возможные дополнительные выплаты при обслуживании кредита и, по возможности. Делается отказ от них.

В первом случае нужно понимать, что дифференцированные выплаты будут выгоднее аннуитетных. Если есть возможность выбора, желательно использовать первые из них.

Если говорить о дополнительных выплатах, то требуется учитывать, что иногда банк на них не имеет права настаивать. Поэтому нужно уточнить, что именно используется и заключить договор, в котором они не будут предусмотрены. В число таких выплат могут входить следующие:

1. Выплата за факт предоставления займа.
2. Оплата процедуры рассмотрения заявки на предоставление займа.
3. Взятие платы за размещение кредитных средств на счёте клиента.
4. За факт проведения подключения к программе страхования.
5. Получение денег за открытие, сопровождение и закрытие расчётного счёта при выдаче и возврате кредита.
6. Платные услуги СМС-информирования. На практике банк настаивает на предоставлении этой услуги на протяжении первых двух месяцев.

Если удаётся исключить из договора эти и подобные им дополнительные выплаты, эффективная учётная ставка может стать существенно ниже.

Её особенности

Размер эффективной процентной ставки зависит от целого ряда параметров.

Когда говорят о дополнительных платежах по полученному займу, то нужно учитывать, что их величина зависит от нескольких параметров.

• Размер тех платежей, которые предназначены для возвращения основной суммы кредита.
• Полный срок, в течение которого заёмщик должен полностью рассчитаться за предоставленный кредит.
• Вид применяемых ежемесячных платежей.
• Предусмотренные соглашением проценты, которые заёмщик обязан уплатить за получение основной суммы кредита.
• Различного рода комиссионные сборы, которые необходимо будет уплатить в связи с проведением оформления кредита.
• Также рассматриваются комиссионные сборы за проведение выдачи кредита.
• Оплата за предоставление счёта, на который нужно вносить деньги в процессе погашения займа. Обычно включают в себя плату за открытие, пользование и закрытие данного счёта и взимаются единовременно.
• Иногда дополнительно предусматривается оплата страхования, связанного с возвращением займа. Такие расходы также учитываются при определении процентной ставки.

Важно подчеркнуть, что в рассматриваемую величину включаются заранее предусмотренные расходы по обслуживанию взятого кредита. Тут не учитываются дополнительные расходы, которые могут возникнуть по вине заёмщика в связи с нарушениями в процессе возврата предоставленного ему займа. В последнюю категорию обычно входят следующие виды выплат.

1. Подключение дополнительных платных услуг. Примером может быть, например, СМС-информирование, которое предоставляется за дополнительную плату.
2. Дополнительная оплата, которая может потребоваться для оплаты проведения реструктуризации долга.
3. Если заёмщик в процессе возвращения финансовых средств допускает какие-либо нарушения, например просрочку выплат, то штрафы и пеня, которые ему приходится дополнительно выплачивать не рассматриваются при определении величины эффективной процентной ставки.

Как её вычислить по вкладу

Обычно, такой расчёт относится к вычислению сложных процентов по депозитному вкладу.

Формула

Вычисления надо проводить по следующей формуле расчета эффективной процентной ставки:

Э = (((1 * (С / 100) / Н) возводится в степень (Н * М)) - 1)

Здесь использованы обозначения:

1. Э - эффективная процентная ставка депозитного вклада.
2. С - это номинальная ставка. Она указана в заключённом договоре.
3. Н представляет собой количество интервалов начисления в году. Для месяцев рано 12, для кварталов - 4.
4. М - количество лет.

Пример расчета

Рассмотрим депозит на 100 000 рублей со ставкой 7,2%. Предположим, капитализация происходит ежемесячно. Разделим годовую ставку на 12 месяцев и получим 0,6% за месяц. Каждый раз полученные проценты будем добавлять к основной сумме.

Эффективная ставка составила 7,44%.

Как её вычислить по кредиту

При её вычислении требуется учесть много различных выплат, что является довольно сложной задачей.

Формула

Поскольку официально рассчитанная величина не учитывает всех дополнительных выплат, лучше всего постараться оценить данную величину самостоятельно. Точная формула является достаточно сложной, поэтому приведём здесь один из простых случаев.

Годовая эффективная ставка здесь рассчитывается по следующей формуле:

Здесь использованы следующие обозначения.

1. Э - эффективная процентная ставка, которая представляет собой результат расчёта.
2. П - равна номинальной ставке. В рассматриваемой ситуации она равна 18%.
3. В представляет собой количество произведённых выплат.

Пример расчета

Приведём пример расчёта эффективной ставки. При этом заметим, что рассматриваемая ситуация для простоты расчёта не содержит ряда дополнительных выплат.

Условия, которые здесь рассматриваются, будут состоять в следующем.

1. Общая сумма заёмных денег составит сто тысяч рублей.
2. Ставка кредита будет равна 18% годовых.
3. В перерасчёте за каждый месяц она будет составлять полтора процента. Эта величина получена путём деления годовой ставки на двенадцать месяцев.
4. Для возвращения займа ежемесячно делаются равные платежи. Они будут равны 9168 рублей.

Рассмотрим получившийся, как будут проходить платежи. Каждый месяц будет оплачиваться полтора процента от оставшейся до настоящего момента невозвращённой суммы кредита. Разница между величиной ежемесячной выплаты и полутора процентами - это возвращение кредита. Постепенно, по мере возвращения финансовых средств, сумма процентов будет уменьшаться. За двенадцать месяцев заём будет возвращён полностью.

Рассмотрим ежемесячную эффективную ставку. Она, согласно внутренней доходности , соответствует представленной в расчёте и равна полутора процентов.

Воспользуемся формулой:

После подстановки в формулу исходных данных, будет получено, что в рассматриваемом случае эффективная процентная ставка составит 19,56%.

Важно заметить, что подсчёт рассматриваемой величины в более сложных ситуациях, когда присутствует ряд дополнительных данных включает в себя довольно сложные вычисления и требует для выполнения расчёта определённых математических знаний.

Точная процедура расчёта эффективной банковской ставки определена соответствующими нормативными актами.

Чтобы оценить степень влияния дополнительных выплат, заметим следующее. Предположим, что при открытии счёта была одноразово выплачена одна тысяча рублей, а ежемесячно платится дополнительно 500 рублей. Как это повлияет на рассматриваемые здесь величины?

1. Ежемесячная эффективная ставка возрастёт до 2,5%.
2. Годовая - 34,48% (вместо номинальных 18%).

Альтернативные методы подсчета

В связи с тем, что точные расчёты сложны и утомительны, имеет смысл воспользоваться разного рода дополнительными средствами для их расчёта.

С помощью Excel

Один из эффективных способов расчёта - воспользоваться для этого электронными таблицами. В Excel имеется специальная функция для таких расчётов под названием “ЭФФЕКТ”.

С помощью онлайн калькулятора

Также можно воспользоваться помощью сайтов, на страницах которых предоставляется возможность воспользоваться онлайн калькуляторами. Они могут иметь различный уровень сложности: от самых простых, до очень профессиональных, учитывающих практически все дополнительные платежи.

Эффективная годовая процентная ставка

Для того, чтобы правильно сравнивать кредитные предложения, которые предлагаются банками, необходимо провести сравнение между ними. Для этого может служить эффективная годовая процентная ставка.

Определение этого понятия следующее. На практике имеется довольно сложная ситуация с различными выплатами, относящимися к кредиту или начислениями, которые связаны с обслуживанием депозитного вклада. Представим, что на самом деле в течение календарного года происходит однократное начисление процентов, которое даёт точно такой же результат. Это количество процентов можно посчитать, именно это число называется эффективной процентной ставкой.

Отличия между номинальной и эффективной процентной ставкой

Для оценки стоимости кредита нужна именно эффективная процентная ставка, а не номинальная.

Когда заёмщик ищет возможность взять кредит на выгодных условиях, он прежде всего видит рекламные объявления, где банки предлагают предоставление займа за определённые проценты. Конечно, на первый взгляд, достаточно просто выбрать того, чей процент на самом минимальном уровне и обратиться туда за финансовыми средствами.

На самом деле, при оформлении и возврате кредита будут дополнительные выплаты, которые могут повлиять на суммарную цену кредита. Одним из характерных примеров является требование банка получить страховку. Безусловно, понятно желание кредитного учреждения снизить свои риски, однако следует понимать, что делается это за счёт клиента и оплачивать страховку предстоит ему, а не банку.

Чтобы оценить суммарную стоимость кредита, нужно знать эффективную процентную ставку. Именно она позволит сравнивать стоимость различных предложений объективно.

Номинальная процентная ставка - это та величина, которая обычно указывается в рекламных объявлениях и фактически составляет основную часть эффективной процентной ставки.

Также нужно отдавать себе отчёт, что есть затраты заёмщика, которые не входят в обе этих величины. Например, это стоимость реструктуризации долга или уплата за просрочку выплат.

Эффективная процентная ставка может относиться не только к кредитам, но и к депозитным вкладам. Здесь номинальная ставка - это та, которая указана в условиях и в рекламе, а эффективная связана с наличием особых условий в договоре, которые увеличивают ожидаемую прибыль. Одним из примеров последнего может служить капитализация процентов.

Заключение

Эффективная процентная ставка в некоторых ситуациях может стать очень большой. Поскольку она показывает реальную стоимость кредитных денег, желательно провести её максимальное снижение. Для этого надо подобрать такие условия кредитования, когда она станет минимально возможной.

Видео об эффективной процентной ставке по кредиту:

Рассчитаем в MS EXCEL эффективную годовую процентную ставку и эффективную ставку по кредиту.

Эффективная ставка возникает, когда имеют место .
Понятие эффективная ставка встречается в нескольких определениях. Например, есть Эффективная (фактическая) годовая процентная ставка, есть Эффективная ставка по вкладу (с учетом капитализации), есть Эффективная процентная ставка по потребительским кредитам . Разберемся, что эти ставки из себя представляют и как их рассчитать в MS EXCEL.

Эффективная (фактическая) годовая процентная ставка

В MS EXCEL есть функция ЭФФЕКТ(номинальная_ставка, кол_пер), которая возвращает эффективную (фактическую) годовую процентную ставку, если заданы номинальная годовая процентная ставка и количество периодов в году , в которые начисляются сложные проценты. Под номинальной ставкой здесь понимается, годовая ставка, которая прописывается, например, в договоре на открытие вклада.
Предположим, что начисляются m раз в год. Эффективная годовая процентная ставка дает возможность увидеть, какая годовая ставка позволит достичь такого же финансового результата, что и m-разовое наращение в год по ставке i/m, где i – номинальная ставка.
При сроке контракта 1 год по имеем:
S = Р*(1+i/m)^m – для сложных процентов, где Р – начальная сумма вклада.
S = Р*(1+iэфф) – для простых процентов

Так как финансовый результат S должен быть, по определению, одинаков для обоих случаев, приравниваем оба уравнения и после преобразования получим формулу, приведенную в справке MS EXCEL для функции ЭФФЕКТ()
iэфф =((1+i/m)^m)-1

Примечание . Если задана эффективная годовая процентная ставка, то величина соответствующей ей годовой номинальной процентной ставки рассчитывается по формуле

или с помощью функции НОМИНАЛ(эффективная_ставка, кол_периодов). См. файл примера .

Эффективная ставка по вкладу

Если договор вклада длится, скажем, 3 года, с ежемесячным начислением по сложным процентам по ставке i, то Эффективная ставка по вкладу вычисляется по формуле:
iэфф =((1+i/12)^(12*3)-1)*(1/3)
или через функцию ЭФФЕКТ(): iэфф= ЭФФЕКТ(i*3;3*12)/3
Для вывода формулы справедливы те же рассуждения, что и для годовой ставки:
S = Р*(1+i/m)^(3*m) – для сложных процентов, где Р – начальная сумма вклада.
S = 3*Р*(1+iэфф) – для простых процентов (ежегодной капитализации не происходит, проценты начисляются раз в год (всего 3 раза) всегда на первоначальную сумму вклада).
Если срок вклада =1 году, то Эффективная ставка по вкладу = Эффективной (фактической) годовой процентной ставке (См. файл примера ).

Эффективная процентная ставка по потребительским кредитам

Эффективная ставка по вкладу и Эффективная годовая ставка используются чаще всего для сравнения доходности вкладов в различных банках. Несколько иной смысл закладывается при расчете Эффективной ставки по кредитам, прежде всего по потребительским. Эффективная процентная ставка по кредитам используется для сравнения различные кредитных предложений банков.
Эффективная процентная ставка по кредиту отражает реальную стоимость кредита с точки зрения заёмщика, то есть учитывает все дополнительные выплаты, непосредственно связанные с кредитом (помимо платежей по самому кредиту). Такими дополнительными выплатами являются банковские комиссии - комиссии за открытие и ведение счёта, за приём в кассу наличных денег и т.п., а также страховые выплаты.
По закону банк обязан прописывать в договоре эффективную ставку по кредиту. Но дело в том, что заемщик сразу не видит кредитного договора и поэтому делает свой выбор, ориентируясь лишь на номинальную ставку, указанную в рекламе банка.
Для создания расчетного файла в MS EXCEL воспользуемся Указаниями Центробанка РФ от 13 мая 2008 года № 2008-У «О порядке расчета и доведения до заемщика - физического лица полной стоимости кредита» (приведена Формула и порядок расчета эффективной процентной ставки), а также разъяснительным письмом ЦБ РФ № 175-Т от 26 декабря 2006 года, где можно найти примеры расчета эффективной ставки (см. здесь http://www.cbr.ru/publ/VesnSearch.aspx ).
Эффективную ставку по кредиту рассчитаем используя функцию ЧИСТВНДОХ() . Для этого нужно составить график платежей по кредиту и включить в него все дополнительные платежи.

Пример . Рассчитаем Эффективную ставку по кредиту со следующими условиями:
Сумма кредита - 250 тыс. руб., срок - 1 год, дата договора (выдачи кредита) – 17.04.2004, годовая ставка – 15%, число платежей в году по аннуитетной схеме – 12 (ежемесячно). Дополнительные расходы – 1,9% от суммы кредита ежемесячно, разовая комиссия – 3000р. при открытии банковского счета.

Сначала составим График платежей по кредиту с учетом дополнительных расходов (см. файл примера Лист Кредит ).
Затем сформируем Итоговый денежный поток заемщика (суммарные платежи на определенные даты).

Эффективную ставку по кредиту iэфф определим используя функцию ЧИСТВНДОХ (значения, даты, [предп]). В основе этой функции лежит формула:

Где, Pi = сумма i-й выплаты заемщиком; di = дата i-й выплаты; d1 = дата 1-й выплаты (начальная дата, на которую дисконтируются все суммы).

Учитывая, что значения итогового денежного потока находятся в диапазоне G22:G34 , а даты выплат в B22:B34 , Эффективная ставка по кредиту для нашего случая может быть вычислена по формуле =ЧИСТВНДОХ(G22:G34;B22:B34) . Получим 72,24%.
Значения Эффективных ставок используются при сравнении нескольких кредитов: чья ставка меньше, тот кредит и более выгоден заемщику.
Но, что за смысл имеет 72,24%? Может быть это соответствующая ставка по простым процентам? Рассчитаем ее как мы делали в предыдущих разделах:
Мы переплатили 80,77т.р. (в виде процентов и дополнительных платежей) взяв кредит в размере 250т.р. Если рассчитать ставку по методу простых процентов, то она составит 80,77/250*100%=32,3% (срок кредита =1 год). Это значительно больше 15% (ставка по кредиту), и гораздо меньше 72,24%. Значит, это не тот подход, чтобы разобраться в сути эффективной ставке по кредиту.
Теперь вспомним принцип временной стоимости денег: всем понятно, что 100т.р. сегодня – это значительно больше, чем 100т.р. через год при 15% инфляции (или, наоборот - значительно меньше, если имеется альтернатива положить эту сумму в банк под 15%). Для сравнения сумм, относящихся к разным временным периодам используют дисконтирование, т.е. . Вспомнив формулу Эффективной ставки по кредитам, увидим, что для всех платежей по кредитам рассчитывается их приведенная стоимость к моменту выдачи кредита. И, если мы хотим взять в 2-х банках одну и туже сумму, то стоит выбрать тот банк, в котором получается наименьшая приведенная стоимость всех наших платежей в погашение кредита. Почему же тогда не сравнивают более понятные приведенные стоимости, а используют Эффективную ставку? А для того, чтобы сравнивать разные суммы кредита: Эффективная ставка поможет, если в одном банке дают 250т.р. на одних условиях, а в другом 300т.р. на других.
Итак, у нас получилось, что сумма всех наших платежей в погашение основной суммы кредита дисконтированных по ставке 72,24% равна размеру кредита (это из определения эффективной ставки). Если в другом банке для соблюдения этого равенства потребуется дисконтировать суммы платежей идущих на обслуживание долга по бо льшей ставке, то условия кредитного договора в нем менее выгодны (суммы кредитов могут быть разными). Поэтому, получается, что важнее не само значение Эффективной ставки, а результат сравнения 2-х ставок (конечно, если эффективная ставка значительно превышает ставку по кредиту, то это означает, что имеется значительное количество дополнительных платежей: убрав файле расчета все дополнительные платежи получим эффективную ставку 16,04% вместо 72,24%!).

Примечание . Функция ЧИСТВНДОХ() похожа на ВСД() (используется для расчета ), в которой используется аналогичное дисконтирование регулярных платежей, но на основе номера периода выплаты, а не от количества дней.

Использование эффективной ставки для сравнения кредитных договоров с разными схемами погашения

Представим себе ситуацию, когда в 2-х разных банках нам предлагают взять в кредит одинаковую сумму на одинаковых условиях, но выплата кредита в одном будет осуществляться , а в другом по (равновеликими платежами). Для простоты предположим, что дополнительные платежи не взимаются. Зависит ли значение эффективной ставки от графика погашения? Сразу даем ответ: зависит, но незначительно.

В файле примера на листе Сравнение схем погашения (1год) приведен расчет для 2-х различных графиков погашения (сумма кредита 250 т.р., срок =1 год, выплаты производятся ежемесячно, ставка = 15%).

В случае дифференцированных платежей Эффективная ставка по кредиту = 16,243%, а в случае аннуитета – 16,238%. Разница незначительная, чтобы на ее основании принимать решение. Необходимо определиться какой график погашения больше Вам подходит.

При увеличении срока кредита разница между Эффективными ставками практически не изменяется (см. файл примера Лист Сравнение схем погашения (5лет) ).

Примечание . Эффективная годовая ставка, рассчитанная с помощью функции ЭФФЕКТ() , дает значение 16,075%. При ее расчете не используются размеры фактических платежей, а лишь номинальная ставка и количество периодов капитализации. Если грубо, то получается, что в нашем частном случае (без дополнительных платежей) отличие эффективной ставки по кредиту от номинальной (15%) в основном обусловлено наличием периодов капитализации (самой сутью сложных процентов).

Примечание . Сравнение графиков погашения дифференцированными платежами и по аннуитетной схеме .

Примечание. Эффективную ставку по кредиту можно рассчитать и без функции ЧИСТВНДОХ() - с помощью Подбора параметра. Для этого в файле примера на Листе Кредит создан столбец I (Дисконтированный денежный поток (для Подбора параметра)). В окне инструмента Подбор параметра введите значения указанные на рисунке ниже.

После нажатия кнопки ОК, в ячейке I18 будет рассчитана Эффективная ставка совпадающая, естественно, с результатом формулы ЧИСТВНДОХ() .