Проценты в математике. Что такое годовые проценты в финансовом учреждении

Банкир — это торговец. Он покупает деньги процент по вкладу по низкой цене и продаёт их процент по кредиту по более высокой . Полученная разница составляет его доход.

Желающих взять взаймы больше, чем тех, кто хочет положить деньги под процент. Поэтому коммерческие банки могут получить кредит у ЦБ РФ Центрального банка страны . На сентябрь 2016 года под «ключевая ставка»
(она же «ставка рефинансирования») 11% годовых . Логично предположить, что коммерческим банкам не очень-то выгодно принимать вклад депозиты с процентной ставкой выше этого значения. Исключение могут сделать лишь VIP-клиентам — владельцам заводов, газет, пароходов.

Для остальных же высокий процент по вкладу может являться маркетинговым ходом, поскольку он будет компенсирован с помощью различных комиссий.

Как рассчитать сумму, которую получит вкладчик, если проценты причисляются в конце срока депозита

Годовые вклады

Человек открыл вклад на 5000 рублей под 9% годовых на 2 года:

Месячные вклады

Человек открыл вклад на 5000 рублей под 9% годовых на 3 месяца:

Калькулятор вычисления процентов по вкладу

Как рассчитать доходность пополняемого вклада с выплатой процентов в конце срока

Процент у пополняемых вкладов ниже. Объясняется это тем, что за время действия договора по вкладу может уменьшиться ставка рефинансирования и вклад перестанет быть выгоден банку. То есть банк должен будет выплачивать процент по вкладу выше, чем процент, который будут платить банку кредиторы.

Исключение: если ставка по вкладу зависит от ставки рефинансирования. Иными словами, ставка рефинансирования растёт — растёт процент по вкладу, ставка рефинансирования уменьшается — уменьшается процент по вкладу.

Пример подсчёта процентов по пополняемому вкладу

Человек открыл вклад на 5000 рублей под 9% годовых на 3 месяца. Спустя месяц он положил ещё 3000 рублей:

Калькулятор вкладов с пополнением

Как рассчитать процент по вкладу с капитализацией. Что это: «капитализация вклада»

Проценты могут выплачиваться:

1. общей суммой при [окончании | расторжении | в день подписания] договора по вкладу.
2. общая сумма дробиться на части и выплачивается ежемесячно, ежегодно. Клиент может выбрать наиболее подходящий для себя вариант:
   • с указанной в договоре периодичностью или реже приходить в банк и снимать сумму начисленных процентов или автоматически переводить их на пластиковую карточку. То есть "жить на проценты".
   • капитализация процентов, он же сложный процент причислять начисленные проценты к остатку по вкладу . Точно также как если бы вы приходили в день начисления процентов, снимали сумму процентов и пополняли ей вклад. Остаток по вкладу увеличивается и получается, что начисляется процент на процент. Вклады с капитализацией процентов следует выбирать тем, кто не планирует снимать сумму процентов частями. Этот совет не распространяется на вклады, где по условиям договора возможно частичное снятие в размере капитализированных процентов.

Формула расчёта вклада с капитализацией

Пример расчёта процентов по вкладу с капитализацией

1 января человек открыл вклад с капитализацией на 5000 рублей под 9% годовых на 6 месяцев 180 дней . Начисление и капитализация процентов происходит в последний день каждого месяца.

5000 × (1 + 9/100 × 30/365)^3 × (1 + 9/100 × 28/365) × (1 + 9/100 × 31/365)^2 = 5000 × 1,02235634396 × 1,00690410959 × 1,01534609946 = 5226,06 Обратимся к таблице выше:

• 30 дней будет в трёх месяцах: январь, апрель, июнь.
• 28 дней может быть только в одном месяце — феврале.
• 31 день будет в марте и мае.

Как проверить правильность начисления процентов по вкладу с точностью до копейки

Техника даёт сбои. Когда есть выписка из счёта, вручную пересчитать полагающиеся к выплате проценты не так сложно.

Пример: 20 января человек открыл вклад с капитализацией раз в квартал на 5000 рублей под 9% годовых на 9 месяцев 273 дня . 10 марта пополнил счёт на 30000 рублей. 15 июля снял 10000 рублей. 20 апреля 2014 года и 20 июля 2014 года приходится на воскресенье.

Облагаются ли проценты по вкладам налогом? Какие вклады облагаются налогом?

Предполагаю, что может прозвучать вопрос о налогах, почему не сделан соответствующий калькулятор.

Обратимся к закону (статья 214.2 Налогового кодекса РФ): если на момент заключения или пролонгация продления договора до 3-х лет процент по рублёвому вкладу превышает на февраль 2014 года: 8,25% + 5% = 13,25% ставку рефинансирования на 5 процентных пунктов , то ставка вклада минус 13,25% на процентные доходы выше этого значения гражданину РФ нужно заплатить 35% налога. Оформлением соответствующих документов должен заниматься банк.

На практике же никто не ставит процент, выше 13,25%:

Понятие % (доли) чего-либо

История возникновения процентов, расчёт процента, правила набора, разговорное употребление, задачи на проценты

Процент - это, определение

Понятие процента

История возникновения процентов

Использование процентов в повседневной жизни

Типы задач на проценты

Расчеты процентов

Проценты в программировании

Процент - это, определение

процент — это одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг. Это математическое понятие часто встречаются в повседневной жизни. Этимология термина имеет латинские корни. Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста».

Как экономическое понятие в значении " ","выгода ", "преимущество" слово стало использоваться во второй половине 19 века.

Финансовое определение процента - плата, которую одно лицо () передает другому лицу (заемщику ) за то, что последний предоставляет первому во временное пользование денежные средства.

В современной финансовой лексике процент определяется как плата за использование заемных средств, как рентных доходов. Когда финансисты говорят о проценте, то они имеют в виду к погашению, то есть такую ставку в коэффициенте дисконтирования которая выравнивает дисконтированную (приведенную) цену будущих результатов с ее настоящей ценой.

Бизнес лексика - работать за проценты означает работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота. В этом плане процент выступает как комиссионные, которые характеризуют, прежде всего, работу брокера

Понятие процента

В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом ( 67 %), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного "процентный"

процент по-китайски обозначается разными словами в зависимости от того используется ли он в математическом или в экономическом смысле.В чистом виде "процент" это 百分比 (байфэньби), что дословно переводится как "отношение к ста частям". Так, например 10% будут звучать как "десять сотых". То есть, в китайском проценте обязательно есть упоминание о "ста" и нет никаких посторонних заимствованных или древних слов, а только чистая математика.

В экономическом смысле процента - это " , выгода". Соответственно используется слово 利率 (лилю). Первый иероглиф - "прибыль", второй - "коэффициент", то есть "коэффициент прибыли". Само слово может переводится как " , процент, процентное отношение (к капиталу), норма прибыли".

Процентное выражение в Китае часто используется в выражениях типа "за минувший год страна стала вырабатывать на 9% больше электричества". Причем, может использоваться как знак процента "%", так и дословное написание выражения "девять сотых".

0,07 % = 0,0007;

Правило написания числа и знака процента раздельно введено в действие в 1982 году нормативным документом ГОСТ 8.417—81 (впоследствии заменённым на ГОСТ 8.417—2002); ранее нормой было не отделять знак процента пробелом от предшествующей цифры.

В настоящее время правило отбивки знака процента не является общепризнанным. До сих пор многие российские издательства не следуют рекомендациям ГОСТ 8.417—2002 и по-прежнему придерживаются традиционных правил набора, то есть при наборе знак процента от предшествующего числа не отделяется.

Иногда бывает удобным сравнивать две величины не по разности их значений, а в процентах. Например, цену двух товаров сравнивать не в рублях, а оценивать, насколько одного продукта больше или меньше цены другого в процентах. Если сравнение по разности вполне однозначно, то есть всегда можно найти, насколько одна величина больше или меньше другой, то для сравнения в процентах нужно указывать, относительно какой величины вычисляется процент. Такое указание, впрочем, необязательно в том случае, когда говорят, что одна величина больше другой на число процентов, превышающее 100. В этом случае остается только одна возможность вычисления процента, а именно деление разности меньшее из двух чисел с последующим умножением результата на 100.

Проценты в экономике

процент является частью прибыли, которую кредитор выплачивает заемщику за взятый в ссуду денежный капитал, и определяется как "иррациональная форма цены" ссудного капитала . Источником процента выступает прибавочная стоимость, создаваемая в процессе производительного использования ссудного капитала . Разделение прибыли, получаемой при использовании ссудного капитала, на процент, присваиваемый ссудным капиталом, и собственно прибыль — предпринимательский доход, получаемый кредитором, происходит под влиянием спроса и предложения на рынке ссудных капиталов. Таким образом, процент выражает отношения между заемщиком и кредитором и выступает в форме определенной процентной ставки .

Ссудный процент - это, определение

Ссудный процент - это плата за временное пользование ссужаемой стоимостью. Это экономическая категория, функционирующая на основе кредитных отношений. Он выражает отношения заемщика и заемщика, имеющих свои специфические интересы при получении и уплате процента.

В отличие от займа ссудный процент предполагает не возвратное, а безвозвратное распределение стоимости произведенного товара , причем не всей стоимости, а лишь стоимости прибавочного товара в его превращенной форме — прибыли. Процент является прямым вычетом из прибыли, остающейся в распоряжении заемщика. Величина процента зависит от уровня ставки процента и суммы ссуды , полученного кредитором.

Формирование ссудной политики коммерческого банка должно основываться на учете следующих важнейших факторов":

Наличие капитала;

Степень рискованности и прибыльность различных видов займов ;

Стабильность депозитов;

Общее состояние экономики государства ;

Влияние на экономику денежно-кредитной и финансовой политики ;

Способности и опыт банковского персонала;

Потребности в займах района (региона), обслуживаемого банком .

Данные факторы оказывают, бесспорно, влияние на проводимую банком ссудную процентную политику.

Современное государство с рыночной экономикой, контролируя движение ссудного процента, может влиять практически на все параметры общественного производства. В частности, поднимая ставку ссудного процента, через ЦБ может способствовать денежным накоплениям, снижению цен и стабилизации заработной платы, повышению эффективности производства и росту курса национальной валюты, снижению конкурентоспособности своих товаров, удорожанию экспортирования и удешевлению импорта товаров, увеличению импорта капитала и сдерживанию его экспортирования и т. д.

Депозитный процент - это, определение

Депозитный процент - это плата банков (кредитных учреждений) за хранение денежных средств, ценных бумаг и других материальных ценностей на счетах, в депозитариях, хранилищах. Он выражает отношения двух участников кредитной сделки, и его содержание имеет две стороны. В качестве заемщиков при депозитной операции выступают клиенты банка (кредитного учреждения) — предприятия, организации, учреждения, другие банки, население, а в качестве кредитополучателя (заемщика) — (кредитное учреждение).

Повышение уровня процентных ставок по депозитам (вкладам) имеет не только экономическое значение, но и социальное. В условиях инфляции трудно обеспечить защиту интересов вкладчиков, а следовательно, они не заинтересованы в помещении средств на длительное хранение. Поэтому депозитная процентная политика банков должна увязываться с комплексным обслуживанием клиента.

Процентные ставки по депозитам в некоторых странах зависят от суммы вкладов: с их возрастанием увеличивается доход по вкладу. В целях стимулирования сбережений, особенно на продолжительный срок, кредитные учреждения зарубежных стран платят вкладчикам достаточно высокие проценты (с учетом низкой инфляции ), в частности, в США — от 5,7 до 9,8%, в Британии — от 3,0 до 11,2%, в ФРГ — от 2,5 до 5,2%, во Франции — от 4,5 до 7,5%, в Италии — от 5,0 до 12,3%.

Методы начисления процентов

В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.

Применяются простые и сложные проценты.

Простые проценты - это, определение

Простые проценты - это метод начисления, при котором сумма процентов определяется в течение всего периода, исходя из первоначальной величины долга, независимо от количества периодов начисления и их длительности.

Простой процент - это когда процент по вкладу начисляется в конце срока . Например, открыт вклад на год, с выплатой процентов в конце срока вклада.

Формула, по которой производится расчет простых процентов:

Сложные проценты - это, определение

Сложные проценты - это метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга) и на прирост вклада (долга), т.е. сумму процентов, начисленных после первого периода начисления. Таким образом, база для начисления сложных процентов (в отличие от простых) будет увеличиваться с каждым периодом начисления.

Формула сложных процентов выглядит так:

процентная ставка - это, определение

процентная ставка определяется в соответствии с конкретными условиями использования ссудного капитала и является объектом денежного и кредитного регулирования со стороны центробанка . При этом величина процентных ставок способствует либо притоку денежного капитала на с денежных рынков других стран, либо его оттоку.

Коммерческие банки устанавливают ставки процентов, ориентируясь на учетные ставки, принятые в Центральных банках своих стран. При этом крупные банки определяют минимальные или лучшие ставки по ссудам, предоставляемым первоклассным заемщикам.

Важное значение в структуре процентных ставок имеют проценты по вкладам банковских клиентов. Проценты, выплачиваемые банками их клиентам, всегда существенно ниже процентов по займам (за счет этой разницы формируется один из главных источников банковской прибыли — процентная маржа )

Процентная маржа - это, определение

Применяется для замены символов, не входящих в ASCII, в строках URI в виде кодов типа %D0%9F%D1%80%D0%BE (первым стоит знак процента, потом двузначное шестнадцатеричное число).

В SQL знак процента при команде LIKE заменяет любое количество любых символов, то есть обеспечивает поиск по маске.

В Matlab-программах, LaTeX-разметке и PostScript знак процента употребляется перед началом строчного текстового комментария.

В калькуляторах имеется кнопка с изображением процента. В зависимости от организации изготовителя простейшие калькуляторы вычисляют:

Процент от числа;

Проценты в математике. Задачи на проценты.

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно "не очень..."
И для тех, кто "очень даже...")

Проценты в математике.

Что такое проценты в математике ? Как решать задачи на проценты ? Эти вопросы всплывают, увы, внезапно… Когда выпускник читает задание ЕГЭ. И ставят его в тупик. А зря. Это очень простые понятия.

Единственно, что нужно запомнить железно – что такое один процент . Это понятие - и есть главный ключ к решению задач на проценты, да и к работе с процентами вообще.

Один процент – это одна сотая часть какого-то числа . И всё. Нет больше никаких мудростей.

Резонный вопрос – а сотая часть какого числа ? А вот того числа, о котором идёт речь в задании. Если там говорится о цене, один процент – это одна сотая часть цены. Если о скорости, один процент – это одна сотая часть скорости. И так далее. Понятно, что само число, о котором идёт речь, составляет всегда 100%. А если нет самого числа, то и проценты смысла не имеют…

Другое дело, что в сложных задачах само число так запрячут, что и не найдёшь. Но мы на сложное пока не замахиваемся. Разбираемся с процентами в математике .

Я не зря акцентирую слова один процент, одна сотая . Запомнив, что такое один процент , вы легко найдёте и два процента, и тридцать четыре, и семнадцать, и сто двадцать шесть! Сколько надо, столько и найдёте.

А это, между прочим, основное умение для решения задач на проценты.

Попробуем?

Давайте найдём 3% от 400. Сначала найдём один процент . Это будет одна сотая, т.е. 400/100 = 4. Один процент – это 4. А нам сколько процентов надо? Три. Вот и умножаем 4 на три. Получим 12. Всё. Три процента от 400 – это 12.

5% от 20 это будет 20 поделить на 100 (одна сотая – 1%), и умножить на пять (5%):

5% от 20 это будет 1. Всё.

Проще некуда. Давайте-ка быстро, пока не забылось, потренируемся!

Найдите, сколько будет:
5% от 200 рублей.
8% от 350 километров.
120% от 10 литров.
15% от 60 градусов.
4% отличников от 25 учащихся.
10% двоечников из 20 человек.

Ответы (в полном беспорядке): 9, 10, 2, 1, 28, 12.

Эти числа – количество рублей, градусов, учеников и т.д. Я не написал, сколько чего, чтобы решать интересней было…

А если нам нужно записать х% от какого-то числа, например, от 50? Да всё то же самое. Один процент от 50 – это сколько? Правильно, 50/100 = 0,5. А у нас этих процентов – х . Ну и умножим 0,5 на х ! Получим, что х% от 50 это – 0,5х.

Надеюсь, что такое проценты в математике вы уяснили. И легко сможете найти любое количество процентов от любого числа. Это просто. Вам сейчас по силам примерно 60% от всех задач на проценты! Уже больше половины. Ну что, добиваем оставшееся? Ладно, как скажете!

В задачах на проценты частенько встречаются обратная ситуация. Нам дают величины (какие угодно), а надо найти проценты . Освоим и этот нехитрый процесс.

3 человека из 120 – это сколько процентов? Не знаете? Ну, тогда, пусть это будет х процентов.

Вычислим х% от 120 человек. В человеках. Это мы умеем. 120 делим на 100 (вычисляем 1%) и умножаем на х (вычисляем х% ). Получаем 1,2х .

Осмыслим результат.

х процентов от 120 человек, это 1,2х человек . А таких человек у нас три. Остаётся приравнять:

Вспоминаем, что за икс мы брали количество процентов. Значит 3 человека от 120 человек – это 2,5%.

Вот и всё.

Можно и по-другому. Обойтись простой смекалкой, безо всяких уравнений. Соображаем, во сколько раз 3 человека меньше 120? Делим 120 на 3 и получаем 40. Значит, 3 меньше 120 в 40 раз.

Искомое количество людей в процентах будет во столько же раз меньше 100%. Ведь 120 человек – это и есть 100%. Делим 100 на 40, 100/40 = 2,5

Вот и всё. Получили 2,5%.

Есть ещё способ пропорций, но это, в сущности, то же самое в сокращенном варианте. Все эти способы – правильные. Как вам удобнее, привычнее, понятнее – так и считайте.

Опять тренируемся.

Посчитайте, сколько процентов составляют:
3 человека из 12.
10 рублей от 800.
4 учебника из 160 книг.
24 правильных ответа на 32 вопроса.
2 угаданных ответа на 32 вопроса.
9 попаданий из 10 выстрелов.

Ответы (в беспорядке): 75%, 25%, 90%, 1,25%, 2,5%, 6,25%.

В процессе вычислений вы вполне можете столкнуться с дробями. В том числе и неудобными, типа 1,333333… А кто вам велел калькулятором пользоваться? Сами? Не надо. Считайте без калькулятора , как написано в теме «Дроби». Проценты всякие бывают…

Вот мы и освоили переход от величин к процентам и обратно. Можно браться за задачки.

Задачи на проценты.

В ЕГЭ задачи на проценты очень популярны. От самых простых до сложных. В этом разделе мы работаем с простыми задачами. В простых задачах, как правило, нужно перейти от процентов к тем величинам, о которых идёт речь в задаче. К рублям, килограммам, секундам, метрам, и так далее. Или наоборот. Это мы уже умеем. После этого задача становится понятной и легко решается. Не верите? Смотрите сами.
Пусть у нас есть такая задачка.

«Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?»

Как решать? Если мы узнаем, сколько 25% в рублях – то и решать-то нечего. Отнимем скидку от исходной цены – и все дела!

Но мы уже умеем это узнавать! Сколько будет один процент от 14 рублей? Одна сотая часть. То есть 14/100 = 0,14 рубля. А таких процентов у нас 25. Вот и умножим 0,14 рубля на 25. Получим 3,5 рублей. Вот и всё. Величину скидки в рублях мы установили, остаётся узнать новую стоимость проезда:

14 – 3,5 = 10,5.

Десять с половиной рублей. Это ответ.

Как только от процентов перешли к рублям, всё стало просто и понятно. Это общий подход к решению задач на проценты.

Понятное дело, не все задачи одинаково элементарны. Есть и посложнее. Подумаешь! Мы и их сейчас порешаем. Сложность в том, что всё наоборот. Нам даны какие-то величины, а найти надо проценты. Например, такая задача:

«Раньше Вася решал правильно две задачи на проценты из двадцати. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из 20. На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач.»

Раз вопрос про проценты (а не рубли, килограммы, секунды и т.д.), то и переходим к процентам. Узнаем, сколько процентов Вася решал до поумнения, сколько процентов после – и дело в шляпе!

Считаем. Две задачки из 20 – это сколько процентов? 2 меньше 20 в 10 раз, правильно? Значит, количество задачек в процентах будет в 10 раз меньше, чем 100%. То есть 100/10 = 10.

10%. Да, немного решал Вася… На ЕГЭ делать нечего. Но вот он поумнел, и решает 16 задач из 20. Считаем, сколько это будет процентов? Во сколько раз 16 меньше 20? Навскидку и не скажешь… Придётся делить.

В 5/4 раза. Ну а теперь делим 100 на 5/4:

Вот. 80% это уже солидно. А главное – не предел!

Но это ещё не ответ! Читаем задачу снова, чтобы не ошибиться на ровном месте. Да, нас спрашивают, на сколько процентов поумнел Вася? Ну, это просто. 80% - 10% = 70%. На 70%.

70% - это правильный ответ.

Как видите, в простых задачках достаточно перевести заданные величины в проценты, или заданные проценты – в величины, как всё и проясняется. Ясное дело, что в задачке вполне могут быть и дополнительные навороты. Которые, часто, к процентам отношения и не имеют вовсе. Тут, главное, внимательно условие читать и по шагам, не спеша, разворачивать задачку. Об этом мы в следующей теме поговорим.

Но есть в задачах на проценты одна серьёзная засада! Многие в неё попадают, да… Выглядит эта засада вполне невинно. Например, вот такая задачка.

«Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года, продавец поднял цену на 25%. Однако, тетрадки стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%. Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки?»

Ну, как? Элементарно?

Если вы стремительно и радостно дали ответ «40 рублей!», то вы попали в засаду…

Фокус в том, что проценты всегда считаются от чего-то .

Вот и считаем. На сколько рублей продавец взвинтил цену? 25% от 40 рублей - это 10 рублей. То есть, подорожавшая тетрадка стала стоить 50 рублей. Это понятно, да?

А теперь нам надо сбросить цену на 10% от 50 рублей. От 50, а не 40! 10% от 50 рублей – это 5 рублей. Следовательно, после первого удешевления тетрадь стала стоить 45 рублей.

Считаем второе удешевление. 15% от 45 рублей (от 45, а не 40, или 50! ) – это 6,75 рубля. Стало быть, окончательная цена тетрадки:

45 – 6,75 = 38,25 рубля.

Как видите, засада заключается в том, что проценты считаются каждый раз от новой цены. От последней. Так бывает практически всегда. Если в задаче на последовательное повышение-понижение величины открытым текстом не сказано, от чего считать проценты, надо считать их от последнего значения. И то, правда. Продавец откуда знает, сколько раз эта тетрадка дорожала-дешевела до него и сколько она стоила в самом начале…

Кстати, теперь вы можете подумать, зачем в задачке про умного Васю написана последняя фраза? Вот эта: «За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач»? Вроде и так всё ясно… Э-э-э… Как сказать. Если этой фразы не будет, Вася вполне может посчитать за 100% свои начальные успехи. То есть две решённые задачки. А 16 задач – в восемь раз больше. Т.е. 800% ! Вася сможет вполне оправданно говорить о собственном поумнении аж на 700%!

А ещё можно и 16 задач взять за 100%. И получить новый ответ. Тоже правильный…

Отсюда вывод: самое главное в задачах на проценты – чётко определить, от чего надо считать тот или иной процент.

Это, кстати, и в жизни надо. Там, где проценты используются. В магазинах, банках, на акциях всяких. А то ждёшь 70% скидки, а получаешь 7%. И не скидки, а удорожания… И всё честно, сам просчитался.

Ну вот, представление о процентах в математике вы получили. Отметим самое важное.

Практические советы:

1. В задачах на проценты – переходим от процентов к конкретным величинам. Или, если надо – от конкретных величин к процентам. Внимательно читаем задачу !

2. Очень тщательно изучаем, от чего нужно считать проценты. Если об этом не сказано прямым текстом, то обязательно подразумевается. При последовательном изменении величины, проценты подразумеваются от последнего значения. Внимательно читаем задачу!

3. Закончив решать задачу, читаем её ещё раз. Вполне возможно, вы нашли промежуточный ответ, а не окончательный. Внимательно читаем задачу!

Решите несколько задач на проценты. Для закрепления, так сказать. В этих задачках я постарался собрать все главные трудности, которые поджидают решающих. Те грабли, на которые чаще всего наступают. Вот они:

1. Элементарная логика при анализе простых задачек.

2. Правильный выбор величины, от которой нужно считать проценты. Сколько народу споткнулось на этом! А ведь есть оч-ч-чень простое правило...

3. Проценты от процентов. Мелочь, а смущает здорово...

4. И ещё одни вилы. Связь процентов с дробями и частями. Перевод их друг в друга.

«В олимпиаде по математике принимали участие 50 человек. 68% учеников решили мало задач. 75% оставшихся решили средне, а остальные – много задач. Сколько человек решило много задач?»

Подсказка. Если у вас получаются дробные ученики – это неправильно. Читайте внимательно задачу, есть там одно важное слово… Ещё задачка:

«Вася (да-да, тот самый!) очень любит пончики с повидлом. Которые пекут в булочной, через одну остановку от дома. Стоят пончики по 15 рублей за штуку. Имея в наличии 43 рубля, Вася поехал в булочную на автобусе за 13 рублей. А в булочной шла акция «Скидка на всё – 30%!!!». Вопрос: сколько дополнительных пончиков не смог купить Вася из-за своей лени (мог бы и пешком прогуляться, правда?)»

Короткие задачки.

На сколько процентов 4 меньше 5?

На сколько процентов 5 больше 4?

Длинная задача...

Коля устраивался на несложную работу, связанную с расчётом процентов. При собеседовании начальник с хитрой улыбкой предложил Коле два варианта оплаты труда. По первому варианту Коле сразу назначалась ставка 15000 руб в месяц. По второму Коле, если он согласится, первые 2 месяца будут выплачивать пониженную на 50% зарплату. Типа, как новичку. Зато потом увеличат его пониженную зарплату аж на 80%!

Коля посещал один полезный сайт в Интернете... Поэтому, подумав шесть секунд, с лёгкой улыбкой выбрал первый вариант. Начальник улыбнулся в ответ и установил Коле постоянную зарплату в 17000 руб.

Вопрос: Сколько денег в расчёте за год (в тысячах рублей) Коля выиграл на этом собеседовании? Если сравнивать с самым неудачным вариантом? И ещё: что они всё время улыбались-то!?)

Опять короткая задачка.

Найти 20% от 50%.

И снова длинная.)

Скорый поезд №205 "Красноярск - Анапа" сделал остановку на станции "Сызрань-город". Василий и Кирилл пошли в привокзальный магазинчик за мороженым для Лены и гамбургером для себя. Когда они купили всё необходимое, уборщица магазина сообщила, что их поезд уже поехал... Василий и Кирилл быстро-быстро побежали и успели заскочить в вагон. Вопрос: успел бы в этих условиях заскочить в вагон чемпион мира по бегу?
Считаем, что в обычных условиях чемпион мира бежит на 30% быстрее Василия и Кирилла. Однако, стремление догнать вагон (он был последний), угостить Лену мороженым и съесть гамбургер, увеличило их скорость на 20%. А мороженое с гамбургером в руках чемпиона и шлёпанцы на ногах уменьшили бы его скорость на 10%...

А вот задачка без процентов... Интересно, зачем она здесь?)

Определить, сколько весит 3/4 яблока, если всё яблоко весит 200 граммов?

И последняя.

В скором поезде №205 "Красноярск - Анапа" попутчики разгадывали сканворд. Лена отгадала 2/5 всех слов, а Василий отгадал одну треть оставшихся. Затем подключился Кирилл и разгадал 30% всего сканворда! Серёжа отгадал последние 5 слов. Сколько всего слов было в сканворде? Верно ли, что Лена отгадала больше всех слов?

Ответы в традиционном беспорядке и без наименований единиц. Где пончики, где ученики, где рубли с процентами – это вы уж сами…

10; 50; да; 4; 20; нет; 54; 2; 25; 150.

Ну и как? Если всё сошлось - поздравляю! Проценты - не ваша проблема. Можно смело идти работать в банк.)

Что-то не так? Не получается? Не умеете быстро считать проценты от числа? Не знаете очень простых и понятных правил? От чего считать проценты, например? Или, как перевести дроби в проценты?

Если Вам нравится этот сайт...

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, который хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.

Что такое процент?

В повседневной жизни дроби встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.

Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент . А что означает дробь одна сотая ? Эта дробь означает, что чего-либо разделено на сто частей и оттуда взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть чего-либо.

Процентом называется одна сотая часть чего-либо

Например, от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.

От одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.

Еще пример, от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.

Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь на специальный значок, который выглядит следующим образом:

Эта запись читается как «один процент». Она заменяет собой дробь . Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:

1% = = 0,01

Два процента в дробном виде будут записаны как , в виде десятичной дроби как 0,02 а с помощью специального значка два процента записывается как 2%.

2% = = 0,02

Как найти процент?

Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.

Например, найти 2% от 10 см.

Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись . Если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:

Найти от 10 см

А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Итак, делим число 10 на знаменатель дроби

Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби

0,1 × 2 = 0,2

Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если , то получим 2 миллиметра:

0,2 см = 2 мм

Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.

Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.

Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.

Итак, делим 300 рублей 100

300: 100 = 3

Теперь полученный результат умножаем на 50

3 × 50 = 150 руб.

Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.

Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.

Например, те же 50% можно заменить на запись . Тогда задание будет выглядеть так: Найти от 300 рублей, а решать такие задачи для нас пока проще

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить и .

Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.

Второй способ нахождения процента

Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.

Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.

Запись 50% заменяет собой запись , а если перевести эти в десятичную дробь, то мы получим 0,5

Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5

300 × 0,5 = 150

Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %

Нахождения числа по его проценту

Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.

Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:

Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2

60 000: 2 = 30 000

Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.

Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.

Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.

Читаем первую часть правила:

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент

У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7

35: 7 = 5

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на 100

У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100

5 × 100 = 500

500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

Получили 35. Значит задача была решена правильно.

Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.

Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби. Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби. В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.

Задания для самостоятельного решения

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Ты - не раб!
Закрытый образовательный курс для детей элиты: "Истинное обустройство мира".
http://noslave.org

Материал из Википедии - свободной энциклопедии

Сюда перенаправляется запрос « ». На эту тему нужна .

В России понятие процента впервые ввёл Пётр I. Но считается, что подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек[[К:Википедия:Статьи без источников (страна: Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. )]][[К:Википедия:Статьи без источников (страна: Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. )]] .

Соотношение процентов и десятичных дробей

• 0 % = 0;
• 0,07 % = 0,0007;
• 45,1 % = 0,451;
• 100 % = 1;
• 146 % = 1,46;

Правила набора

В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом (доход 67 % ), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного процентный . Например: 20%-я сметана (означает двадцатипроцентная сметана ), 10%-й раствор , 20%-му раствору , но жирность сметаны составляет 20 % , раствор концентрацией 10 % и т. п.

Это правило набора введено в действие в 1982 году нормативным документом ГОСТ 8.417-81 (впоследствии заменённым на ГОСТ 8.417-2002); ранее нормой было не отделять знак процента пробелом от предшествующей цифры. В настоящее время правило отбивки знака процента не является общепризнанным. До сих пор многие российские издательства не следуют рекомендациям ГОСТ 8.417-2002 и по-прежнему придерживаются традиционных правил набора, то есть при наборе знак процента от предшествующего числа не отделяется.

Разговорное употребление

Процентный пункт

В экономике, где много показателей исчисляется в процентах, изменение этих показателей обычно выражают не в процентах от исходного показателя, а так называемых «процентных пунктах», выражающих разность нового и старого значений показателя . Например, если в некой стране индекс деловой активности вырос с 50 % до 51 %, то он изменился на texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \frac{51%-50%}{50%}=\frac{1}{50}=0,02=2% , а в процентных пунктах изменение составило Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): 51%-50%=1% .

Сравнение величин в процентах

Иногда бывает удобным сравнивать две величины не по разности их значений, а в процентах. Например, цену двух товаров сравнивать не в рублях, а оценивать, насколько цена одного товара больше или меньше цены другого в процентах. Если сравнение по разности вполне однозначно, то есть всегда можно найти, насколько одна величина больше или меньше другой, то для сравнения в процентах нужно указывать, относительно какой величины вычисляется процент. Такое указание, впрочем, необязательно в том случае, когда говорят, что одна величина больше другой на число процентов, превышающее 100. В этом случае остается только одна возможность вычисления процента, а именно деление разности на меньшее из двух чисел с последующим умножением результата на 100.

См. также

Напишите отзыв о статье "Процент"

Примечания

Литература

• / REVIEW OF EDUCATIONAL RESEARCH Winter 1995 vol. 65 no. 4 421-481 doi: 10.3102/00346543065004421 (англ.)

Отрывок, характеризующий Процент

Катары.
Эсклармонд тихо лежала на кровати. Её глаза были закрыты, казалось, она спала, измученная потерями... Но я чувствовала – это была всего лишь защита. Она просто хотела остаться одна со своей печалью... Её сердце бесконечно страдало. Тело отказывалось повиноваться... Всего лишь какие-то считанные мгновения назад её руки держали новорождённого сынишку... Обнимали мужа… Теперь же они ушли в неизвестность. И никто не мог с уверенностью сказать, удастся ли им уйти от ненависти «охотников», заполонивших подножье Монтсегюра. Да и всю долину, сколько охватывал глаз... Крепость была последним оплотом Катар, после неё уже ничего не оставалось. Они потерпели полное поражение... Измученные голодом и зимними холодами, они были беспомощны против каменного «дождя» катапульт, с утра до ночи сыпавшихся на Монтсегюр.

– Скажи, Север, почему Совершенные не защищались? Ведь, насколько мне известно, никто лучше них не владел «движением» (думаю, имеется в виду телекинез), «дуновением» и ещё очень многим другим. Почему они сдались?!
– На это есть свои причины, Изидора. В самые первые нападения крестоносцев Катары ещё не сдавались. Но после полного уничтожения городов Алби, Безье, Минервы и Лавура, в которых погибли тысячи мирных жителей, церковь придумала ход, который просто не мог не сработать. Перед тем, как напасть, они объявляли Совершенным, что если они сдадутся, то не будет тронут ни один человек. И, конечно же, Катары сдавались... С того дня начали полыхать по всей Окситании костры Совершенных. Людей, посвятивших всю свою жизнь Знанию, Свету и Добру, сжигали, как мусор, превращая красавицу Окситанию в выжженную кострами пустыню.
Смотри, Изидора... Смотри, если желаешь увидеть правду...
Меня объял настоящий священный ужас!.. Ибо то, что показывал мне Север, не вмещалось в рамки нормального человеческого понимания!.. Это было Пекло, если оно когда-либо по-настоящему где-то существовало...
Тысячи облачённых в сверкающие доспехи рыцарей-убийц хладнокровно вырезали мечущихся в ужасе людей – женщин, стариков, детей... Всех, кто попадал под сильные удары верных прислужников «всепрощающей» католической церкви... Молодые мужчины, пытавшиеся сопротивляться, тут же падали замертво, зарубленные длинными рыцарскими мечами. Повсюду звучали душераздирающие крики... звон мечей оглушал. Стоял удушающий запах дыма, человеческой крови и смерти. Рыцари беспощадно рубили всех: был ли то новорождённый младенец, которого, умоляя о пощаде, протягивала несчастная мать... или был немощный старик... Все они тут же нещадно зарубались насмерть... именем Христа!!! Это было святотатством. Это было настолько дико, что у меня на голове по-настоящему шевелились волосы. Я дрожала всем телом, не в состоянии принять или просто осмыслить происходящее. Очень хотелось верить, что это сон! Что такого в реальности быть не могло! Но, к сожалению, это всё же была реальность...
КАК могли они объяснить совершающееся зверство?!! КАК могла римская церковь ПРОЩАТЬ (???) совершающим такое страшное преступление?!
Ещё перед началом Альбигойского крестового похода, в 1199 году, Папа Инокентий III «милостиво» заявил: «Любой, исповедующий веру в бога, не совпадающую с церковной догмой, должен быть сожжён без малейшего на то сожаления». Крестовый поход на Катар назывался «За дело мира и веру»! (Negotium Pacis et Fidei)...